B2 · Episode 6 · 5:56
Mr. President, Did You Really Win This Election?
Albert the cat uses animation to show how different voting rules can produce different winners.
Source：Nathan Uyttendaele · Laura Maugeri · Gwenaël Grisi / chatisticien · License：CC BY 4.0
Transcript
Voici mon chat Albert.
Here is my cat Albert.
Albert et moi- même vivons dans un État démocratique.
Albert and I ourselves live in a democratic state.
Sais- tu ce que cela signifie Albert?
Do you know what this means, Albert?
Typiquement, dans un État démocratique, des élections sont régulièrement organisées.
Typically, in a democratic state, elections are regularly organized.
Plusieurs candidats se présentent, la population se rend aux urnes,
Multiple candidates run for office, the population goes to the polls,
et sur base des votes, le candidat qui reflète au mieux le choix des électeurs est
and based on the votes, the candidate who best reflects the voters' choice is
déterminé, finissant à la tête du pays.
determined, ending up at the head of the country.
Le principe est donc assez simple, et il semble que l'organisation d'une élection
The principle is therefore quite simple, and it seems that organizing an election
est avant tout un casse- tête logistique, surtout dans des pays comportant des
is above all a logistical puzzle, especially in countries with
dizaines de millions d'habitants et une mauvaise infrastructure.
tens of millions of inhabitants and poor infrastructure.
Mais si les problèmes logistiques inhérents à une élection peuvent être résolus,
But if the logistical problems inherent in an election can be solved,
beaucoup de gens ignorent que déterminer un vainqueur sur base des votes n'est pas
many people are unaware that determining a winner based on votes is not
toujours possible.
always possible.
Albert ne comprend pas.
Albert doesn't understand.
Si on exclut les égalités, le vainqueur est pourtant facile à déterminer: c'est
If we exclude ties, the winner is nevertheless easy to determine: it's
celui ayant obtenu le plus de votes!
the one who received the most votes!
Hélas Albert, le gagnant obtenu de cette manière n'est pas assuré de refléter au
Alas, Albert, the winner obtained this way is not guaranteed to reflect the
mieux le choix des électeurs.
voters' choice best.
Prenons un exemple concret.
Let’s take a concrete example.
Imaginons Albert que tu sois candidat à une élection.
Imagine, Albert, that you’re running in an election.
Tes adversaires du jour sont Émilie, Oscar, Marine et Max.
Your opponents today are Émilie, Oscar, Marine, and Max.
Dix mille électeurs se rendent aux urnes, et après dépouillement de tous les
Ten thousand voters go to the polls, and after counting all the ballots, we find they are divided into six groups.
bulletins de vote, on se rend compte qu'ils se sont répartis en six.
ballots, one realizes they have been divided into six.
Seulement. 3273 électeurs te placent ainsi en premier choix,
Only 3,273 voters rank you first,
en second Marine, en troisième Max, en quatrième Oscar et en cinquième Émilie.
Marine second, Max third, Oscar fourth, and Émilie fifth.
2182 électeurs ont décidé de mettre au premier rang Émilie, au second rang Max,
2,182 voters decided to rank Émilie first, Max second,
etc. Comme sur la grille.
etc. As shown on the grid.
Pour déterminer le gagnant, ta proposition revient à ne regarder que les votes de
To determine the winner, your proposal amounts to looking only at first-rank votes and ignoring the rest of the grid.
rang 1 et à nier le reste de la grille.
and denying the rest of the grid.
C'est un système électoral à un tour relativement classique.
It’s a relatively classic single-round electoral system.
Avec 3273 votes, tu écrases tes concurrents Émilie n'ayant obtenu que 2182 votes,
With 3273 votes, you crush your competitors, Émilie having received only 2182 votes,
Oscar 1818, Marine 1636 et Max 727+ 364, soit 1091 votes.
Oscar 1818, Marine 1636, and Max 727 + 364, i.e., 1091 votes.
Mais es- tu vraiment le candidat qui mérite de gagner, Albert?
But are you truly the candidate who deserves to win, Albert?
Après tout, 67% des électeurs n'ont pas voté pour toi.
After all, 67% of voters did not vote for you.
D'ailleurs, si tu regardes la grille, tu peux constater être le dernier choix de
Moreover, if you look at the grid, you can see you are the last choice of
chacun des électeurs ne t'ayant pas placé en premier choix.
each voter who did not rank you first.
Émilie réclame de recommencer les comptes sur base du système électoral de nos
Émilie demands a recount based on the electoral system of our French neighbors.
voisins français.
our French neighbors.
Dans ce système, il y a deux tours.
In this system, there are two rounds.
Au premier tour, les deux meilleurs candidats sont retenus, c'est- à- dire Albert et
In the first round, the two top candidates are retained—that is, Albert and
Émilie. Au second tour, les 4545 électeurs qui n'avaient pas voté pour Albert ou
Émilie. In the second round, the 4545 voters who did not vote for Albert or
Émilie doivent maintenant choisir l'un ou l'autre.
Émilie must now choose one or the other.
Aucun de ces électeurs n'étant à Albert, tous se rabattent sur Émilie,
None of these voters support Albert, so they all shift to Émilie,
elle l'emporte donc au second tour avec facilité.
she therefore wins easily in the second round.
Le résultat paraît juste à Émilie, moins à Albert et aux autres candidats.
The result seems fair to Émilie, less so to Albert and the other candidates.
L'un d'eux, Oscar, aimerait qu'on examine un système électoral dans lequel un
One of them, Oscar, would like us to examine an electoral system in which a
candidat est éliminé à chaque tour jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un seul
candidate is eliminated each round until only one candidate remains.
candidat. Ce système se justifie dans la mesure où l'électeur moyen élimine souvent
This system is justified insofar as the average voter eliminates more than they choose.
plus qu'il ne choisit.
voter eliminates more than they choose.
C'est le premier tour.
It's the first round.
On ne regarde que les votes de rang 1 et on nie le reste de la grille.
We only look at rank-1 votes and ignore the rest of the grid.
Le perdant est alors Max qui n'a obtenu que 1091 votes.
The loser is then Max, who received only 1,091 votes.
Max éliminé, il nous faut recalculer la grille.
With Max eliminated, we must recalculate the grid.
Que vont faire les 3273
What will the 3,273
électeurs qui avaient placé Albert en premier choix?
voters who ranked Albert first do?
Rien ne change vraiment pour eux, simplement Oscar qui était le quatrième choix
Nothing really changes for them; Oscar, who was fourth choice,
devient maintenant le troisième, et Émilie qui était le cinquième choix devient le
now becomes third, and Émilie, who was fifth choice, becomes fourth.
quatrième. Même approche pour les 2182 électeurs qui avaient placé Émilie en premier
Same approach for the 2,182 voters who ranked Émilie first:
choix, Albert devient maintenant leur quatrième choix, Oscar le troisième et Marine
Albert now becomes their fourth choice, Oscar the third, and Marine the second.
le deuxième. Émilie reste bien sûr leur premier choix.
Émilie remains, of course, their first choice.
Passons au second tour.
Let's move to the second round.
Avec 1636 votes de rang 1, Marine est la suivante à être éliminée.
With 1636 first-rank votes, Marine is the next to be eliminated.
Les 3273 électeurs qui ont
The 3273 voters who have
fait d'Albert leur premier choix jusqu'ici placent maintenant Émilie en choix et
made Albert their first choice so far now place Émilie as their next choice and
Oscar en deuxième.
Oscar as their second choice.
Les 2182 électeurs en ligne 2 de la table font maintenant d'Albert leur troisième
The 2182 voters in row 2 of the table now make Albert their third
choix et d'Oscar leur deuxième choix.
choice and Oscar their second choice.
Regardons encore la quatrième ligne, on voit qu'ici Oscar devient le premier choix
Let's look again at the fourth row—we see that here Oscar becomes the first choice
des 1636 électeurs concernés, Émilie le deuxième et Albert le troisième.
of the 1636 affected voters, Émilie the second, and Albert the third.
Nous voici à l'avant dernier tour, et avec 2182 plus 727 votes
We are now at the penultimate round, and with 2182 plus 727 first-rank votes
de rang 1, Émilie passe à la trappe.
Émilie is eliminated.
Albert, qui était le choix numéro 3 des électeurs des lignes 2 à 6 de la table,
Albert, who was the number 3 choice of the voters in rows 2 through 6 of the table,
devient maintenant leur second choix, tandis qu'Oscar devient leur premier choix.
now becomes their second choice, while Oscar becomes their first choice.
Et hélas pour toi Albert, cela signifie qu'Oscar remporte l'élection au quatrième
And alas for you, Albert—this means Oscar wins the election in the fourth
tour, avec 6727 votes de rang 1.
round, with 6727 first-rank votes.
Es- tu perplexe de ce dernier résultat, Albert?
Are you perplexed by this latest result, Albert?
Regardons à présent le système électoral proposé en 1770
Let us now examine the electoral system proposed in 1770
par le mathématicien Jean- Charles de Borda.
by the mathematician Jean-Charles de Borda.
Dans ce système, chaque électeur attribue 5 points au premier choix,
In this system, each voter assigns 5 points to their first choice,
4 points au second choix, 3 points au troisième, etc.
4 points to their second choice, 3 points to their third choice, etc.
Le candidat récoltant le plus de points est alors le gagnant.
The candidate with the most points is then the winner.
Avec ce système, les points obtenus par nos cinq candidats sont les suivants,
With this system, the points obtained by our five candidates are as follows,
et c'est Marine qui remporte l'élection.
and it is Marine who wins the election.
Vérifions le résultat de Marine sur base de la grille.
Let us verify Marine’s result based on the grid.
Le calcul 3273× 4+ 2182× 3+ 1818× 2+ 1636× 5+ 727× 3+ 364× 3,
The calculation 3273×4 + 2182×3 + 1818×2 + 1636×5 + 727×3 + 364×3,
ce qui fait bien 34727.
which indeed totals 34727.
Terminons avec un dernier système,
Let us conclude with a final system,
celui du mathématicien
that of the mathematician
Nicolas de Condorcet.
Nicolas de Condorcet.
Cette fois- ci, chaque candidat est confronté à tous les autres un par un,
This time, each candidate is pitted against all others one by one,
et c'est celui ayant le plus de victoires qui gagne l'élection.
and the one with the most wins wins the election.
Avec ce dernier système, Max écrase Albert, il a en effet récolté 6727 votes en sa
With this latest system, Max crushes Albert, having indeed received 6,727 votes out of 10,000,
faveur sur 10000.
in his favor.
Il écrase aussi Émilie de façon convaincante, avec 3273+ 1636+ 727+ 364 votes,
He also convincingly defeats Émilie, with 3,273 + 1,636 + 727 + 364 votes,
soit un total de 6000.
for a total of 6,000.
Oscar est également vaincu, en effet 6546 électeurs préfèrent Max.
Oscar is also defeated, as indeed 6,546 voters prefer Max.
Enfin, Marine passe elle aussi à la trappe, ayant obtenu un nombre insuffisant de
Finally, Marine also falls by the wayside, having received an insufficient number of
votes face à Max.
votes against Max.
Dans le système de Nicolas de Condorcet, Max est le grand gagnant.
In Nicolas de Condorcet’s system, Max is the clear winner.
Faisons les comptes: nous avons déjà cinq façons différentes de déterminer le
Let’s tally up: we already have five different ways to determine the
gagnant, et chacune de ces méthodes, sur base des mêmes résultats,
winner, and each of these methods, based on the same results,
donne un vainqueur différent.
yields a different winner.
Le blocage est donc total, et l'absence de solution à ce problème remet en cause
The deadlock is therefore total, and the absence of a solution to this problem calls into question
tout. du principe d'une élection.
everything about the principle of an election.
Mais alors que faire?
But then what to do?
Une possibilité parfois évoquée est de choisir le gagnant au hasard parmi les
A possibility sometimes evoked is to choose the winner at random among the
électeurs. Bien que l'idée peut sembler absurde, elle n'est pas nouvelle et possède
voters. Although the idea may seem absurd, it is not new and possesses
selon ses défenseurs de nombreux atouts.
numerous advantages, according to its defenders.
Quoi qu'il en soit, ne perdons pas de vue ce qui est essentiel pour notre avenir
In any case, let us not lose sight of what is essential for our collective future:
collectif: le maintien d'une société ouverte et libre dans laquelle nous pouvons
maintaining an open and free society in which we can all
tous vivre en sécurité, sans être pointés d'un doigt accusateur pour être différents
live safely, without being pointed at with an accusing finger for being different
ou penser différemment.
or thinking differently.
Cette vidéo est déjà la quatrième des aventures d'Albert.
This video is already the fourth of Albert's adventures.
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