B2 · Episode 1 · 4:25
The random variable in the attic
Albert the animated cat explores statistics: La variable aléatoire du grenier.
Source：Nathan Uyttendaele · Laura Maugeri · Gwenaël Grisi / chatisticien · License：CC BY 4.0
Transcript
Voici mon chat, Albert.
Here is my cat, Albert.
L'autre jour, tandis qu'il vaquait à ses occupations de chat,
The other day, while he was going about his cat business,
Albert a trouvé une boîte dans le grenier.
Albert found a box in the attic.
Une simple boîte?
A simple box?
Non, il s'agit d'une boîte exceptionnelle, magique, incroyable.
No, it’s an exceptional, magical, incredible box.
Sa particularité: chaque fois qu'Albert l'ouvre, un nombre en sort.
Its peculiarity: each time Albert opens it, a number emerges.
Albert a beau avoir observé ce qui en sortait un grand nombre de fois,
Although Albert has observed what emerges from it many times,
il n'a toutefois pas pu en percer le secret.
he nonetheless failed to uncover its secret.
Quel mystère! Il a alors parlé de sa trouvaille à ses amis chats.
What a mystery! He then told his cat friends about his discovery.
Certains ont voulu jouer à prédire ce qui allait sortir de la boîte avant qu'Albert
Some wanted to play a prediction game, guessing what would emerge from the box before Albert
l'ouvre. Parfois ils y arrivaient, mais au bout d'un moment,
opened it. Sometimes they succeeded, but after a while,
même le meilleur des chats finissait toujours par commettre une erreur.
even the best cat would always eventually make a mistake.
Frustré de ne pas comprendre ce qui se cachait derrière cet étrange objet,
Frustrated at not understanding what lay behind this strange object,
Albert a fini par m'appeler à l'aide.
Albert finally called me for help.
Je lui ai alors expliqué que les gens dans ma profession, la statistique,
I then explained to him that people in my profession, statistics,
travaillent avec ce genre de boîte tous les jours.
work with this kind of box every day.
Celle qu'il a trouvée dans le grenier est sans doute le reste d'un ancien projet.
The one he found in the attic is likely the remnant of an old project.
J'ai expliqué à Albert que personne ne pouvait percer le secret de cette boîte.
I explained to Albert that no one could crack the secret of this box.
Comment est- ce possible?
How is this possible?
C'est simple, elle a été conçue comme ça.
It's simple—she was designed that way.
Ce qui en sort est toujours imprévisible.
What comes out is always unpredictable.
Albert était un peu déçu de ma réponse, mais sa curiosité restait grande.
Albert was a bit disappointed by my answer, but his curiosity remained strong.
Il voulait savoir comment j'avais construit la boîte qu'il avait trouvée.
He wanted to know how I had built the box he had found.
Pour créer une boîte de statisticien, il y a deux choses importantes à définir.
To create a statistician's box, there are two important things to define.
Premièrement, il faut décider ce qui peut en sortir.
First, you must decide what can come out.
On appelle ça le domaine de la boîte.
This is called the box's domain.
Par exemple, les nombres 22, 25, 37 et 50.
For example, the numbers 22, 25, 37, and 50.
Bien qu'il ne soit pas possible à l'avance de dire quel nombre va sortir à chaque
Although it is not possible in advance to say which number will come out each
fois que la boîte est ouverte, on est sûr que c'est l'un de ces nombres qui sortira
time the box is opened, we are sure that one of these numbers will come out
car nous en avons ainsi défini le domaine.
because we have thus defined its domain.
Deuxièmement, il faut personnaliser le poids sur chaque nombre.
Secondly, the weight on each number must be customized.
Par défaut, chaque nombre a autant de chances de sortir que les autres,
By default, each number has the same chance of appearing as the others,
donc s'il y en a quatre, ça nous donne une chance sur quatre pour chacun
so if there are four, that gives us a one-in-four chance for each
d'apparaître. Si l'on souhaite toutefois voir le nombre 25 sortir de la boîte plus
to appear. However, if we want the number 25 to appear from the box more
souvent que les autres, il suffit simplement de réorganiser les poids.
often than the others, it is sufficient to simply rearrange the weights.
Attention, si on augmente le poids quelque part, il faut automatiquement en retirer
Caution: if weight is increased somewhere, it must automatically be reduced
ailleurs. Si la somme totale des poids n'est plus de une unité,
elsewhere. If the total sum of weights is no longer one unit,
le plan devient erroné, et la boîte qui se basera sur ces plans ne pourra pas
the plan becomes erroneous, and the box relying on these plans will not be able to
fonctionner correctement.
function correctly.
Albert pense avoir compris.
Albert thinks he understands.
Mais quels étaient les plans de la boîte du grenier?
But what were the plans of the attic box?
J'étais bien embêté et je ne m'en souvenais plus.
I was quite troubled and could no longer recall them.
Heureusement, perdre les plans d'une boîte n'est pas si grave.
Fortunately, losing the plans of a box is not so serious.
Si l'on observe ce qui sort d'une boîte dont on ne sait rien suffisamment longtemps,
If one observes sufficiently long what emerges from a box about which one knows nothing,
il est possible d'en deviner les plans.
it is possible to infer its plans.
Lorsqu'Albert.
When Albert.
montrer la boîte à ses amis chats.
show the box to his cat friends.
Voici la totalité des chiffres qui sont sortis.
Here are all the digits that have appeared.
Bon d'accord, ça en fait un paquet.
Okay, that’s quite a lot.
Mais on dirait que ce sont toujours les chiffres 0, 1 et 2 qui sortent.
But it seems the digits 0, 1, and 2 always appear.
Voilà le domaine de la boîte.
Here is the box’s range.
Il nous manque encore toutefois les poids.
We still lack the weights, however.
Sur les 100 résultats d'Albert, le chiffre 0 est sorti 54 fois,
Out of Albert’s 100 results, digit 0 appeared 54 times,
le chiffre 1 douze fois et le chiffre 2 trente- quatre fois.
digit 1 twelve times, and digit 2 thirty-four times.
Les poids de mon plan devaient donc être de 54 centièmes, 12 centièmes et 34
the weights in my plan should therefore be 54 hundredths, 12 hundredths, and 34
centièmes. Je vois que l'attention d'Albert diminue.
hundredths. I see Albert’s attention is waning.
Mais Albert, il y a pourtant tellement de choses à raconter sur ces boîtes magiques.
But Albert, there’s still so much to tell about these magic boxes.
Par exemple, on peut construire des boîtes dont ce qui sort n'est pas des nombres,
For example, we can build boxes whose outputs aren’t numbers,
mais autre chose, comme des couleurs.
but something else, like colors.
Disons rouge, orange, jaune, vert et pourquoi pas bleu.
Say red, orange, yellow, green, and why not blue.
La couleur jaune pourrait sortir la moitié du temps et les autres couleurs un
The yellow color could appear half the time and the other colors a
huitième du temps.
eighth of the time.
Il y a aussi des boîtes dont le domaine est un segment.
There are also boxes whose domain is a segment.
Par exemple le segment qui va de- 5 à 2.
For example, the segment from -5 to 2.
N'importe quelle valeur entre- 5 et 2, comme 1, 3476 ou encore- 4,
Any value between -5 and 2, such as 1, 3476, or even -4,
1 peut en sortir.
can emerge.
Ces boîtes ont toutefois un comportement très particulier, qui a amené plusieurs
These boxes, however, exhibit highly peculiar behavior, causing generations of statisticians
générations de statisticiens à s'arracher les cheveux avant de réussir à les dompter
to tear their hair out before successfully taming them in a satisfactory way.
de façon satisfaisante.
in a satisfactory way.
Une vidéo complète dans le futur.
A full video in the future.
Certaines boîtes sont particulièrement extrêmes, avec un domaine comportant des
Some boxes are particularly extreme, with a domain containing
nombres infiniment grands.
infinitely large numbers.
Par exemple, une boîte de laquelle n'importe quel entier naturel peut sortir,
For example, a box from which any natural number can emerge,
c'est- à- dire zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, mais aussi mille,
that is, zero, one, two, three, four, five, but also one thousand,
cent mille, deux millions, cent six milliards, etc.
one hundred thousand, two million, one hundred six billion, etc.
Assigner un poids à chaque valeur du domaine, tout en s'assurant que la somme totale
Assign a weight to each value in the domain, while ensuring the total sum
de ces poids n'excède pas une unité, est toutefois très délicat dans le cas d'une
of these weights does not exceed one unit is, however, extremely delicate in the case of a
boîte de ce genre.
box of this kind.
Le problème est d'ailleurs tellement sévère que les statisticiens préfèrent utiliser
The problem is, moreover, so severe that statisticians prefer to use
des formules pour les assister dans cette délicate tâche.
formulas to assist them in this delicate task.
La formule de Monsieur Poisson est ainsi très populaire.
Mr. Poisson's formula is thus very popular.
Dès que le symbole grec lambda dans cette formule est remplacé par une valeur
As soon as the Greek symbol lambda in this formula is replaced by a concrete value,
concrète, un poids pour chaque élément du domaine est facile à calculer.
a weight for each element in the domain is easy to calculate.
Les poids générés peuvent être indirectement personnalisés en changeant la valeur du
The generated weights can be indirectly customized by changing the value of the
symbole lambda dans la formule.
symbol lambda in the formula.
Plus lambda est élevé, moins il y aura de poids sur le début du domaine.
The higher lambda is, the less weight there will be on the beginning of the domain.
Et la force de cette formule est que les poids générés s'additionneront toujours
And the strength of this formula is that the generated weights will always sum
pour donner une valeur de un, c'est Monsieur Poisson qui le garantit.
to give a value of one; it is Mr. Poisson who guarantees it.
Albert s'est endormi.
Albert has fallen asleep.
J'imagine que ce sera tout pour aujourd'hui.
I imagine that will be all for today.
Mais il ne faut pas s'inquiéter, mon grenier est rempli.
But don't worry, my attic is full.
qui n'attendent qu'à être découvertes.
waiting only to be discovered.
Oh, avant de terminer, une dernière chose.
Oh, before we finish, one last thing.
Nous autres statisticiens, nous n'aimons pas l'appellation boîte magique.
We statisticians don’t like the term 'black box'.
Ça ne fait pas très sérieux, vous serez d'accord avec moi.
It doesn’t sound very serious—you’ll agree with me.
À la place, nous appelons ça une variable aléatoire.
Instead, we call it a random variable.