B2 · 第1集 · 4:25
阁楼里的随机变量
动画猫咪 Albert 的统计学故事：La variable aléatoire du grenier。
来源：Nathan Uyttendaele · Laura Maugeri · Gwenaël Grisi / chatisticien · 许可：CC BY 4.0
字幕
Voici mon chat, Albert.
这是我的猫，阿尔伯特。
L'autre jour, tandis qu'il vaquait à ses occupations de chat,
前几天，当他忙着做猫的事情时，
Albert a trouvé une boîte dans le grenier.
阿尔伯特在阁楼里发现了一个盒子。
Une simple boîte?
一个普通的盒子？
Non, il s'agit d'une boîte exceptionnelle, magique, incroyable.
不，这是一个非同寻常的、神奇的、不可思议的盒子。
Sa particularité: chaque fois qu'Albert l'ouvre, un nombre en sort.
它的特别之处在于：每次阿尔伯特打开它，都会有一个数字出来。
Albert a beau avoir observé ce qui en sortait un grand nombre de fois,
尽管阿尔伯特已多次观察从中出来的东西，
il n'a toutefois pas pu en percer le secret.
却始终未能破解其中的秘密。
Quel mystère! Il a alors parlé de sa trouvaille à ses amis chats.
多么神秘啊！于是他把自己的发现告诉了猫朋友们。
Certains ont voulu jouer à prédire ce qui allait sortir de la boîte avant qu'Albert
有些猫想玩预测游戏，在阿尔伯特
l'ouvre. Parfois ils y arrivaient, mais au bout d'un moment,
打开它之前，猜猜会出来什么。有时他们猜对了，但过了一阵子，
même le meilleur des chats finissait toujours par commettre une erreur.
就连最棒的猫也总会犯错。
Frustré de ne pas comprendre ce qui se cachait derrière cet étrange objet,
因无法理解这个奇怪物件背后隐藏的东西而感到沮丧，
Albert a fini par m'appeler à l'aide.
阿尔伯特最终向我求助。
Je lui ai alors expliqué que les gens dans ma profession, la statistique,
于是我向他解释说，我从事的职业——统计学——的人们，
travaillent avec ce genre de boîte tous les jours.
每天都使用这种盒子。
Celle qu'il a trouvée dans le grenier est sans doute le reste d'un ancien projet.
他在阁楼里找到的那一个，很可能是某个旧项目的剩余部分。
J'ai expliqué à Albert que personne ne pouvait percer le secret de cette boîte.
我向阿尔伯特解释，没人能破解这个盒子的秘密。
Comment est- ce possible?
这怎么可能？
C'est simple, elle a été conçue comme ça.
很简单，它就是被这样设计的。
Ce qui en sort est toujours imprévisible.
从中出来的结果总是不可预测的。
Albert était un peu déçu de ma réponse, mais sa curiosité restait grande.
阿尔伯特对我的回答有点失望，但他的好奇心依然很强。
Il voulait savoir comment j'avais construit la boîte qu'il avait trouvée.
他想知道我是如何制作他找到的那个盒子的。
Pour créer une boîte de statisticien, il y a deux choses importantes à définir.
要制作一个统计学家盒子，有两件重要的事情需要定义。
Premièrement, il faut décider ce qui peut en sortir.
首先，必须决定可能从中出来的东西。
On appelle ça le domaine de la boîte.
我们称之为盒子的定义域。
Par exemple, les nombres 22, 25, 37 et 50.
例如，数字22、25、37和50。
Bien qu'il ne soit pas possible à l'avance de dire quel nombre va sortir à chaque
虽然事先无法确定每次打开盒子时会出来哪个数字，
fois que la boîte est ouverte, on est sûr que c'est l'un de ces nombres qui sortira
但我们可以肯定，出来的一定是这些数字中的一个，
car nous en avons ainsi défini le domaine.
因为我们就是这样定义其定义域的。
Deuxièmement, il faut personnaliser le poids sur chaque nombre.
第二，需要为每个数字自定义权重。
Par défaut, chaque nombre a autant de chances de sortir que les autres,
默认情况下，每个数字出现的概率与其他数字相同，
donc s'il y en a quatre, ça nous donne une chance sur quatre pour chacun
因此如果有四个数字，每个数字出现的概率就是四分之一，
d'apparaître. Si l'on souhaite toutefois voir le nombre 25 sortir de la boîte plus
出现。然而，如果我们希望数字25比其他数字更频繁地从盒子中出现，
souvent que les autres, il suffit simplement de réorganiser les poids.
只需简单地重新调整权重即可。
Attention, si on augmente le poids quelque part, il faut automatiquement en retirer
注意，如果在某处增加了权重，就必须自动在别处减少权重。
ailleurs. Si la somme totale des poids n'est plus de une unité,
如果权重总和不再是一单位，
le plan devient erroné, et la boîte qui se basera sur ces plans ne pourra pas
计划就会出错，而基于这些计划的盒子将无法
fonctionner correctement.
正常运行。
Albert pense avoir compris.
阿尔伯特认为自己明白了。
Mais quels étaient les plans de la boîte du grenier?
但阁楼里那个盒子的计划是什么？
J'étais bien embêté et je ne m'en souvenais plus.
我当时很为难，已经记不起来了。
Heureusement, perdre les plans d'une boîte n'est pas si grave.
幸运的是，丢失一个盒子的计划并没有那么严重。
Si l'on observe ce qui sort d'une boîte dont on ne sait rien suffisamment longtemps,
如果长时间观察一个我们对其一无所知的盒子所输出的内容，
il est possible d'en deviner les plans.
就有可能推断出它的计划。
Lorsqu'Albert.
当阿尔伯特。
montrer la boîte à ses amis chats.
向他的猫朋友展示盒子。
Voici la totalité des chiffres qui sont sortis.
以下是所有出现过的数字。
Bon d'accord, ça en fait un paquet.
好吧，这确实是一大堆。
Mais on dirait que ce sont toujours les chiffres 0, 1 et 2 qui sortent.
但看起来总是数字0、1和2出现。
Voilà le domaine de la boîte.
这就是盒子的取值范围。
Il nous manque encore toutefois les poids.
不过我们还缺少权重。
Sur les 100 résultats d'Albert, le chiffre 0 est sorti 54 fois,
在阿尔伯特的100次结果中，数字0出现了54次，
le chiffre 1 douze fois et le chiffre 2 trente- quatre fois.
数字1出现了12次，数字2出现了34次。
Les poids de mon plan devaient donc être de 54 centièmes, 12 centièmes et 34
因此我计划中的权重应为54百分之一、12百分之一和34
centièmes. Je vois que l'attention d'Albert diminue.
百分之一。我注意到阿尔伯特的注意力在减弱。
Mais Albert, il y a pourtant tellement de choses à raconter sur ces boîtes magiques.
但阿尔伯特，关于这些魔法盒子，还有太多东西可讲了。
Par exemple, on peut construire des boîtes dont ce qui sort n'est pas des nombres,
例如，我们可以构造一些盒子，其输出不是数字，
mais autre chose, comme des couleurs.
而是其他东西，比如颜色。
Disons rouge, orange, jaune, vert et pourquoi pas bleu.
比如说红色、橙色、黄色、绿色，甚至蓝色。
La couleur jaune pourrait sortir la moitié du temps et les autres couleurs un
黄色可能出现一半的时间，而其他颜色出现
huitième du temps.
八分之一的时间。
Il y a aussi des boîtes dont le domaine est un segment.
还有一些盒子，其定义域是一个线段。
Par exemple le segment qui va de- 5 à 2.
例如从-5到2的线段。
N'importe quelle valeur entre- 5 et 2, comme 1, 3476 ou encore- 4,
-5和2之间的任意值，比如1、3476，甚至-4，
1 peut en sortir.
都可能从中输出。
Ces boîtes ont toutefois un comportement très particulier, qui a amené plusieurs
然而，这些盒子的行为非常特殊，曾让几代统计学家
générations de statisticiens à s'arracher les cheveux avant de réussir à les dompter
在成功以令人满意的方式驾驭它们之前，绞尽脑汁。
de façon satisfaisante.
令人满意的方式。
Une vidéo complète dans le futur.
未来将有一期完整视频。
Certaines boîtes sont particulièrement extrêmes, avec un domaine comportant des
某些盒子尤为极端，其定义域包含
nombres infiniment grands.
无限大的数。
Par exemple, une boîte de laquelle n'importe quel entier naturel peut sortir,
例如，一个能输出任意自然数的盒子，
c'est- à- dire zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, mais aussi mille,
即零、一、二、三、四、五，还有千，
cent mille, deux millions, cent six milliards, etc.
十万、两百万、一千零六亿，等等。
Assigner un poids à chaque valeur du domaine, tout en s'assurant que la somme totale
为域中的每个值分配一个权重，同时确保总和
de ces poids n'excède pas une unité, est toutefois très délicat dans le cas d'une
这些权重不超过一个单位，在此类盒子的情况下却非常棘手。
boîte de ce genre.
这种类型的盒子。
Le problème est d'ailleurs tellement sévère que les statisticiens préfèrent utiliser
此外，这个问题如此严重，以至于统计学家更倾向于使用
des formules pour les assister dans cette délicate tâche.
公式来协助完成这项艰巨的任务。
La formule de Monsieur Poisson est ainsi très populaire.
泊松先生的公式因此非常流行。
Dès que le symbole grec lambda dans cette formule est remplacé par une valeur
一旦该公式中的希腊字母lambda被替换为一个具体数值，
concrète, un poids pour chaque élément du domaine est facile à calculer.
域中每个元素的权重便容易计算。
Les poids générés peuvent être indirectement personnalisés en changeant la valeur du
通过改变公式中lambda符号的值，可间接定制生成的权重。
symbole lambda dans la formule.
公式中的lambda符号。
Plus lambda est élevé, moins il y aura de poids sur le début du domaine.
lambda越高，域开头的权重就越少。
Et la force de cette formule est que les poids générés s'additionneront toujours
该公式的强大之处在于，生成的权重相加后总为一，这是泊松先生所保证的。
pour donner une valeur de un, c'est Monsieur Poisson qui le garantit.
得到一的值，这是泊松先生所保证的。
Albert s'est endormi.
阿尔伯特睡着了。
J'imagine que ce sera tout pour aujourd'hui.
我想今天就到这里吧。
Mais il ne faut pas s'inquiéter, mon grenier est rempli.
但不必担心，我的阁楼已经装满了。
qui n'attendent qu'à être découvertes.
只等着被发现。
Oh, avant de terminer, une dernière chose.
哦，结束之前，最后一件事。
Nous autres statisticiens, nous n'aimons pas l'appellation boîte magique.
我们这些统计学家不喜欢‘魔法盒’这个叫法。
Ça ne fait pas très sérieux, vous serez d'accord avec moi.
这听起来不太严肃，您会同意我的看法。
À la place, nous appelons ça une variable aléatoire.
取而代之，我们称之为随机变量。