B2 · Episode 8 · 7:01
The Monty Hall problem
Albert the animated cat explores statistics: Coup de foudre avec Monty Hall.
Source：Nathan Uyttendaele · Laura Maugeri · Gwenaël Grisi / chatisticien · License：CC BY 4.0
Transcript
Voici mon chat Albert, et voici Marine, sa meilleure amie.
Here is my cat Albert, and here is Marine, his best friend.
Aujourd'hui, ils vont tenter leur chance à un jeu très célèbre: le jeu de Monty
Today, they will try their luck at a very famous game: the Monty Hall game.
Hall. Tout commence par trois gobelets en carton retournés.
It all begins with three inverted cardboard cups.
Sous l'un des gobelets, le maître de jeu a placé une boule de papier,
Under one of the cups, the host has placed a paper ball,
et il demande à Albert et Marine de la retrouver.
and asks Albert and Marine to find it.
après un court échange nos deux chats tombent d'accord ils souhaitent essayer le
After a brief exchange, our two cats agree—they wish to try the first cup,
premier gobelet mais le maître de jeu fait monter le suspense il retourne un gobelet
but the host builds suspense by flipping over a cup that is neither the one selected by Albert and Marine nor the one hiding the paper ball.
qui n'est ni celui sélectionné par albert et marine ni celui cachant la boule de
which is neither the one selected by Albert and Marine nor the one hiding the ball of
papier Le cœur du jeu de Monty Hall réside dans le choix à présent laissé à nos deux
The heart of the Monty Hall game lies in the choice now left to our two cats.
chats. Ont- ils intérêt à rester sur leur choix initial, ou doivent- ils changer et
Should they stick with their initial choice, or should they switch and jointly flip cup C?
retourner ensemble le gobelet C?
cup C?
Selon Marine, changer de gobelet ne fera aucune différence.
According to Marine, switching cups will make no difference.
Choix A ou C, elle et Albert ont à présent une chance sur deux de tomber sur la
Choice A or C—she and Albert now have a one-in-two chance of finding the paper ball.
boule de papier.
paper ball.
Autant donc rester sur leur choix initial.
They might as well stick with their initial choice.
Mais Albert n'est pas de cet avis.
But Albert doesn’t share this view.
Très persuasif, il obtient l'accord de Marine pour retourner prudemment le gobelet
Very persuasive, he obtains Marine’s agreement to carefully flip the cup.
C. La boule de papier se cachait elle en dessous?
C. Was the paper ball hidden underneath?
Qu'en pensent nos spectateurs?
What do our viewers think?
Votez maintenant via votre smartphone.
Vote now via your smartphone.
chers internautes message reçu voici donc une animation de deux petits chats qui se
Dear internet users, message received—here is then an animation of two little cats passing
passent une balle.
a ball.
Revenons- en à Albert et Marine.
Let’s return to Albert and Marine.
Hélas pour eux, la boule de papier se trouvait sous le premier gobelet.
Alas for them, the paper ball was under the first cup.
En général toutefois, la stratégie du changement de gobelet maximise bien les
However, in general, the cup-switching strategy does indeed maximize the
chances de gagner, et je vais le prouver avec une petite expérience facile à
chances of winning, and I’ll demonstrate it with a simple experiment easy to replicate at home.
reproduire à la maison.
chances of winning, and I’ll demonstrate it with a simple experiment easy to replicate at home.
On demande à notre maître de jeu de préparer quinze rangées de trois gobelets,
We ask our game master to prepare fifteen rows of three cups,
et de placer une boule de papier au hasard sous l'un des gobelets de chaque rangée.
and to randomly place a paper ball under one cup in each row.
Une fois tout en place et la position de chaque boule de papier consignée dans un
Once everything is set up and the position of each paper ball recorded in a
carnet, le maître de jeu fait jouer Albert et Marine en parallèle,
notebook, the game master has Albert and Marine play in parallel,
Albert adoptant la stratégie du changement de gobelet, Marine restant toujours sur
Albert adopts the cup-switching strategy, while Marine always stays on
leur choix initial.
their initial choice.
Le résultat: onze victoires pour Albert, et seulement quatre pour Marine.
The result: eleven wins for Albert, and only four for Marine.
Ces résultats peuvent être raffinés par simulation numérique.
These results can be refined by numerical simulation.
Je demande à mon ordinateur d'artificiellement construire quinze mille rangées de
I ask my computer to artificially construct fifteen thousand rows of
trois gobelets, et de placer une boule de papier au hasard sous l'un des gobelets de
three cups, and randomly place a paper ball under one of the cups in each row.
chaque rangée.
each row.
L'ordinateur simule ensuite deux agents.
The computer then simulates two agents.
Le premier va appliquer la stratégie d'Albert, tandis que le second va appliquer
The first applies Albert's strategy, while the second applies
celle de Marine.
Marine's strategy.
L'exécution de ce plan se heurte toutefois à une limitation fondamentale de nos
However, executing this plan runs into a fundamental limitation of our computers.
ordinateurs. Réduits à leur plus simple expression, ces derniers peuvent être vus
Reduced to their simplest expression, these latter can be viewed
comme de grosses calculatrices, capables d'effectuer des opérations arithmétiques à
as large calculators, capable of performing arithmetic operations at
une vitesse prodigieuse.
a prodigious speed.
Simuler le lancer d'un dé, choisir un gagnant parmi les participants d'un concours,
Simulate rolling a die, choose a winner among contest participants,
ou encore placer une boule de papier sous un gobelet parmi trois,
or place a paper ball under one of three cups,
sont autant de choses que nos ordinateurs sont incapables de faire,
are all things our computers are incapable of doing,
car ces instructions impliquent une part de hasard.
because these instructions involve an element of randomness.
Et le hasard, ça ne se décompose pas en une suite d'opérations arithmétiques.
And randomness cannot be broken down into a sequence of arithmetic operations.
Heureusement, les sources de hasard naturel dans lesquelles nous pouvons puiser sont
Fortunately, natural sources of randomness we can draw upon are
nombreuses. La plus spectaculaire de ces sources, ce sont les décharges électriques
numerous. The most spectacular of these sources is the electrical discharges
qui ont lieu pendant les orages.
occurring during thunderstorms.
Peu de gens le savent, mais chaque éclair agit durant sa courte existence comme une
Few people know it, but each lightning bolt acts, during its brief existence, as a
puissante antenne émettant des ondes radio dans toutes les directions.
powerful antenna emitting radio waves in all directions.
Ces ondes radio se propagent à la vitesse de la lumière, rebondissant sur le sol et
These radio waves travel at the speed of light, bouncing off the ground and
sur l'ionosphère entre lesquelles elles sont piégées, ce qui va les guider très
off the ionosphere between which they are trapped, guiding them very
rapidement jusqu'aux quatre coins de la planète.
rapidly to all corners of the planet.
Il y a entre 40 et 100 coups de foudre sur Terre toutes les secondes,
There are between 40 and 100 lightning strikes on Earth every second,
soit plusieurs millions de décharges électriques par jour.
that is, several million electrical discharges per day.
Le résultat est que nous baignons dans un bruit de fond radio permanent d'origine
The result is that we are immersed in a permanent radio background noise originating from
tout à fait naturelle.
a completely natural source.
Indésirable lorsqu'on a envie d'écouter sa station radio favorite,
Undesirable when you want to listen to your favorite radio station,
ce bruit constitue le reste du temps une source de hasard de très grande qualité,
this noise constitutes, for the rest of the time, an extremely high-quality source of randomness,
appréciée des statisticiens.
appreciated by statisticians.
Attention toutefois, ce n'est pas suffisant de capturer ce bruit à l'aide d'un
Caution, however: it is not sufficient to capture this noise using a
récepteur pour pouvoir en faire un usage statistique.
receiver to enable its statistical use.
Tout comme le pétrole brut que nous devons transformer en carburant pour nos
Just as crude oil must be refined into fuel for our
voitures, le bruit de fond radio doit d'abord subir une série de traitements au
cars, radio background noise must first undergo a series of treatments,
terme desquels il devient du carburant statistique, plus précisément une source de
after which it becomes statistical fuel—more precisely, a source of
valeurs aléatoires entre 0 et 1.
random values between 0 and 1.
Il y a un site qui fait tout ça gratuitement, en temps réel: c'est le site random.
There is a website that does all this freely and in real time: it is the random.
org. Pour obtenir des valeurs entre 0 et 1 sur ce site, il faut passer la souris sur
org. To obtain values between 0 and 1 on this site, hover your mouse over
Numbers et cliquer sur Decimal Fractions.
Numbers and click on Decimal Fractions.
Le premier champ permet de spécifier combien de valeurs seront fournies,
The first field allows you to specify how many values will be provided,
c'est à dire la quantité de carburant dont on a besoin.
that is, the amount of fuel we need.
Ces valeurs seront différentes à chaque nouvelle requête.
These values will differ with each new request.
Comment les utiliser pour par exemple simuler le lancer d'une pièce de monnaie est
How to use them, for example, to simulate a coin toss is
assez simple. Si une valeur se trouve entre zéro et un demi,
quite simple. If a value falls between zero and one half,
on dira que la pièce est tombée sur face.
we say the coin landed heads.
Entre un demi et un, on dira que c'est pile.
Between one half and one, we say it's tails.
Un autre exemple, simulons le lancer d'un dé.
Another example: simulate rolling a die.
Ici, on va diviser le segment qui va de zéro à un en six morceaux de même longueur.
Here, we'll divide the segment from zero to one into six equal parts.
Lorsque la valeur tombe, par exemple, sur le second morceau,
When the value falls, for example, on the second part,
on dira que le résultat du lancer est deux.
we say the roll result is two.
Si la valeur tombe sur le troisième morceau, alors le lancer a donné trois.
If the value falls on the third part, then the roll yielded three.
Au total, il y a assez de carburant pour simuler dix lancers.
In total, there's enough fuel to simulate ten rolls.
Revenons au problème de Monty Hall.
Let's return to the Monty Hall problem.
À l'aide de random.
Using random.
org, je peux maintenant placer mes quinze mille boules de papier virtuelles en
org, I can now place my fifteen thousand virtual paper balls in
dessous de mes quinze mille rangées de gobelets retournés.
beneath my fifteen thousand rows of inverted cups.
Et les résultats de la simulation sont clairs: la stratégie du changement de gobelet
And the simulation results are clear: the cup-switching strategy
amène Albert à gagner neuf mille neuf cent soixante- douze fois contre cinq mille
leads Albert to win nine thousand nine hundred seventy-two times against five thousand
vingt- huit fois pour Marine.
twenty-eight times for Marine.
Cette simulation permet par ailleurs de quantifier les choses avec beaucoup de
This simulation also allows quantifying things with great
finesse. Il semble qu'on gagne deux fois sur trois avec la stratégie d'Albert,
precision. It appears one wins two out of three times with Albert's strategy,
mais seulement une fois sur trois avec celle de Marine.
but only one out of three times with Marine's strategy.
À l'issue de cette vidéo, je ne voudrais toutefois pas que mon chat pense que pour
At the end of this video, however, I don't want my cat to think that, to satisfy the random needs of their users, computers worldwide
assouvir les besoins au hasard de leurs utilisateurs, les ordinateurs du monde
regularly refuel with random values between 0 and 1 from random.org or similar sites.
entier font régulièrement le plein de valeurs aléatoires entre 0 et 1 auprès de
In reality, a brilliant generation of researchers has achieved the impossible:
random. org ou de sites similaires.
producing an artificial fuel from arithmetic operations themselves,
En réalité, une brillante génération de chercheurs a réussi l'impossible:
making our computers autonomous for quite some time already.
produire un carburant artificiel à partir des opérations arithmétiques quand même,
Of mediocre quality at its inception, this artificial fuel is now so perfect
rendant nos ordinateurs autonomes depuis pas mal de temps déjà.
having made our computers self-sufficient for quite some time already.
De qualité médiocre à ses débuts, ce carburant artificiel est à présent si parfait
Of poor quality at first, this artificial fuel is now so perfect
qu'il est pratiquement équivalent au carburant d'origine naturelle.
it is practically equivalent to the natural fuel.
Le terme clé à retenir concernant ce carburant artificiel est pseudo- aléatoire.
The key term to remember regarding this artificial fuel is pseudo-random.
Nous en reparlerons dans une future vidéo.
We will discuss it again in a future video.