B2 · Episode 14 · 4:48
The Waltz's Rhythmic Memory
This episode uses the waltz rhythm to illustrate how the 'memory length' of a sequence affects prediction—sometimes only the previous step matters, sometimes the one before that. It shows how statistical dependencies in rhythmic patterns determine what comes next.
Source：CEPID NeuroMat / Wikimedia Commons · License：CC BY-SA 4.0
Transcript
Donc toutes ces séquences ont une mémoire de longueur variable.
So, all these sequences have memory of variable length.
Et ça est une bonne nouvelle, parce qu'on aurait pu penser que plus c'est long le
And this is good news, because one might have thought
passé, mieux c'est la prédiction.
the longer the past, the better the prediction.
Or ce n'est pas nécessaire.
Yet this is not necessary.
Des fois, un seul pas suffit.
Sometimes, just one step is enough.
Et ça c'est très bien parce que soit on est obligé de regarder toujours de longueur
This is very good, because otherwise we’d have to always look at very long
très grande, on aura des problèmes de taille des échantillons à analyser qui sont
sequences—leading to daunting sample-size problems.
redoutables. Un exemple nous aidera à comprendre ce
An example will help us understand
dont parlait Jean Marie.
what Jean-Marie just mentioned.
Réfléchissons à la valse.
Let’s think about the waltz.
Qu'est- ce qu'une valse?
What is a waltz?
Bon, nous avons deux types d'unités rythmiques à la base.
Well, there are two types of rhythmic units at its base:
les temps forts, que j'indique par le symbole deux, les temps faibles,
strong beats, which I mark with the symbol ‘2’; weak beats,
que j'indique par le symbole un.
which I mark with the symbol ‘1’.
Pour engendrer la séquence rythmique de la valse,
To generate the waltz’s rhythmic sequence,
on commence par une séquence de base.
we start from a basic sequence.
fort faible, fort faible, fort faible.
Strong–weak, strong–weak, strong–weak.
Et ensuite on remplace avec une petite probabilité de façon indépendante de chaque
Then, with a small probability, independently for each step,
pas quelques uns des temps faibles un par une unité de silence.
we replace some of the weak beats (‘1’) with silences.
Et ça devient une chose comme celle que j'ai marquée en bas.
And it becomes something like what I’ve written below.
Dans le première ligne, j'ai marqué en rouge le temps faible que par hasard j'ai
In the first line, I’ve marked in red the weak beat
décidé de remplacer par un silence.
that I randomly chose to replace with a silence.
Alors ça fait fort, faible, fort, faible, faible, fort, faible,
So it becomes: strong, weak, strong, weak, weak, strong, weak,
faible, fort. Or, tout le monde connaît la valse,
weak, strong. Everyone knows the waltz,
alors je peux vous poser la question comment le passé influence le prochain pas dans
so I can ask you: how does the past influence the next step in the waltz?
la valse? Voilà à nouveau les deux suites, celle de base,
Here again are the two sequences: the basic one,
celle que nous avons obtenue après les façonnements de quelques unités faibles.
and the one we obtained after modifying some weak units.
Dans cette suite d'en bas, le
In this bass line,
dernier symbole est un deux, un temps fort.
the last symbol is a two—a strong beat.
Donc le prochain pas sera soit en faible un avec une haute probabilité.
So the next step will most likely be a weak beat one.
Soit une unité de silence zéro avec une petite probabilité,
Alternatively, it could be a silent unit zero—but with low probability.
parce que vous voyez après un deux dans l'unité de base,
Because after a two in the basic rhythmic unit,
il y a toujours un temps faible, mais on efface quelques- uns de ces
there’s always a weak beat—but we omit some of these
temps faibles.
weak beats.
Mais si les derniers temps engendrés étant temps
But if the most recently generated beats were all weak beats,
faibles. Nous n'avons pas assez d'informations pour prédire le prochain pas.
we don’t have enough information to predict the next step.
En effet. Ce temps faible un aurait pu être celui qui apparaît tout de suite après
Indeed. This weak beat one could be the one that appears immediately after the two,
le deux, dans le deuxième temps de la basse.
i.e., the second beat of the bass line.
Dans ce cas, le prochain symbole sera soit un autre temps faible avec haute
In that case, the next symbol will most likely be another weak beat,
probabilité, ou un silence avec une petite probabilité.
with high probability—or a silence, with low probability.
par contre c'est ce un
On the other hand, this one—
et le troisième temps de la valse, celui qui est.
is the third beat of the waltz—namely:
Fort, faible, faible.
strong, weak, weak.
Alors, le prochain symbole sera sûrement un
Then, the next symbol will certainly be a strong beat.
temps fort. De même, si le dernier temps engendrait une itération zéro,
Likewise, if the last generated beat was a silence zero,
nous n'avons pas cette information pour prédire le prochain pas.
we lack this information to predict the next step.
En effet, ces zéros auraient pu être le résultat de l'effacement d'un temps faible
Indeed, these zeros could result from omitting a weak beat at the second beat of the waltz,
au deuxième temps de la valse, tout de suite après les deux.
right after the two.
Dans ce cas, le prochain symbole sera soit un un
In that case, the next symbol will most likely be a one,
avec une haute probabilité ou un zéro avec une petite probabilité.
with high probability—or a zero, with low probability.
Alors comment on fait pour savoir
So how do we determine
dans quelle situation nous sommes quand le dernier symbole est un un ou un zéro?
which situation we’re in?
Bon, il faut regarder un pas en arrière.
Alright, we need to look back one step.
Pour savoir, c'est celle d'un faible
To clarify, this is a weak beat,
qui suit tout de suite les temps forts.
which immediately follows a strong beat.
Ou c'est un temps faible qui suit tout de suite un autre temps faible ou en silence,
Alternatively, it’s a weak beat immediately following another weak beat—or a rest;
de même pour les silences.
the same applies to rests.
Par contre, si c'est zéro, il résulte alors l'effacement du temps faible un d'un
Conversely, if the value is zero, the third beat—the first weak beat—gets erased,
troisième temps de la valse, alors le prochain symbole sera sûrement un temps fort
so the next symbol will certainly be strong beat two.
deux. Vous voyez, la valse, elle a une dépendance, chaque
You see, the waltz has dependencies:
symbole a une dépendance du passé qui peut être d'un pas ou de deux pas,
each symbol depends on the preceding beat,
cela dépend de ce qu'on
and this dependency may span one or two beats,
trouve dans le pas d'avant.
depending on what appears in the previous beat.