B2 · 第18集 · 4:45
逻辑与真理的边界
本集探讨罗素、哥德尔和维特根斯坦等哲学家对逻辑基础、数学证明及语言局限性的思考。
来源：Tranxen / skeptikon.fr · 许可：CC BY-SA 4.0
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Et bien ça en logique, on appelle ça un axiome.
在逻辑学中，这被称为公理。
Et bien l'idée de Russell, c'était ça:
罗素的想法正是：
en prenant le moins d'axiomes possible, qu'est- ce qu'on peut prouver?
在尽可能少使用公理的前提下，我们能证明什么？
Et bien, vous vous en rendez peut- être pas compte,
也许你们还没意识到，
mais c'était une tannée de se faire ça.
但实现这个目标花了整整一年时间。
Par exemple, 1+ 1= 2, ça
比如，‘1 + 1 = 2’ 这个等式，
lui a pris 379 pages.
他用了379页才完成证明。
Et oui. Parce qu'en fait, il faut tout redéfinir,
没错！因为实际上，所有概念都必须重新定义，
tout réécrire dans un langage logique et extrêmement précis.
全部用一种极其严谨的逻辑语言重新书写。
Tellement logique et tellement précis que personne ne le comprend vraiment.
这种语言逻辑性太强、精确度太高，以至于几乎没人真正理解。
Mais au moins, c'est prouvé une bonne fois pour toutes.
但至少，它已被彻底证明，一劳永逸。
Ça sert à ça de faire des démonstrations,
进行证明的意义就在于此：
ça permet de le faire une fois et tous les autres ensuite n'auront pas besoin de le
只需证明一次，
refaire. L'idée de Russell et d'autres mathématiciens comme David Hilbert était
之后所有人都无需重复验证。罗素及其他数学家（如大卫·希尔伯特）的目标是
qu'on pouvait créer un système d'axiomes parfait,
构建一套完美的公理系统，
qui aurait pu être la base de tous les raisonnements logiques.
作为一切逻辑推理的基础。
Au final, leur quête était vouée à l'échec.
最终，他们的探索注定失败。
À chaque fois qu'on.
每次当我们……
prouve quelque chose, on fait appel à des fondements qu'on doit eux- mêmes prouver,
证明某个命题时，都会依赖一些自身也需要被证明的基本前提，
et ainsi de suite.
如此循环往复。
C'est sans fin.
这是一个没有终点的过程。
C'est vrai que ça paraît déjà fou comme projet, mais quand on est sceptique,
这个计划本身听起来就已十分疯狂，而当我们持怀疑态度时，
il nous faut une preuve de tout.
我们就需要对一切给出证明。
Il fallait que quelqu'un prouve que cette quête était vouée à l'échec,
必须有人证明：这场探索注定失败，
sinon elle ne s'arrêterait jamais.
否则它将永无止境。
Et cette personne, ça fut Kurt Gödel.
而这个人，就是库尔特·哥德尔。
Pour résumer un peu le contexte,
我们先简要回顾一下背景，
on a besoin pour démontrer quelque chose d'un système d'axiomes.
要证明某个命题，我们需要一个公理系统。
Et un jour, Russell a mis en évidence un paradoxe,
有一天，罗素发现了一个悖论，
ce qui fait qu'on a dû modifier le système d'axiomes de la théorie des ensembles.
因此人们不得不修改集合论的公理系统。
Wow, attends, je comprends déjà plus rien là.
哇，等等，我这会儿已经完全听不懂了。
Oui, alors pour faire simple.
是的，那我们说得简单些。
Russell a découvert un paradoxe.
罗素发现了一个悖论。
La quête des fondements cherchait un système d'axiomes parfait,
当时‘寻求数学基础’的目标，是找到一个完美的公理系统，
avec des axiomes qui ne bougeaient pas, qui ne créaient pas de paradoxes,
其中的公理稳固不变，不会引发任何悖论，
et dans lequel on pouvait tout prouver, comme vrai ou faux.
而且所有命题都能被判定为真或假。
Et quand il y a paradoxe, c'est donc que le système est imparfait.
一旦出现悖论，就说明这个系统并不完美。
Ils ont donc dû modifier les axiomes,
于是他们修改了公理，
ils étaient tous certains qu'ils touchaient au but.
当时所有人都确信，自己已接近目标。
Et là, Gödel est arrivé, et il a démontré, avec une démonstration mathématique,
就在此时，哥德尔出现了，他用一个严格的数学证明表明：
que ce système n'existera jamais,
这样的系统永远不可能存在；
qu'à chaque fois qu'on voudrait créer un système d'axiomes,
每次我们试图构建一个公理系统时，
on aura toujours des zones d'ombre, des choses qu'on ne pourra pas démontrer.
总会存在一些“盲区”——有些命题根本无法被证明。
Le champ de la vérité est infini,
真理的疆域是无限的，
il y aura toujours des questions sans réponse et des systèmes incomplets.
总会有无解的问题，也总会有不完备的系统。
Ce théorème, on aimerait bien se dire que c'est la preuve du scepticisme.
人们或许会想：这个定理，正是怀疑主义的科学证据。
L'homme aura toujours des vérités qui lui seront inaccessibles,
人类将永远有一些真理无法触及，
et maintenant on peut le dire de manière scientifique.
如今我们甚至能以科学的方式说出这一点。
Non, on ne peut pas, parce que c'est une démonstration mathématique qui parle
不，这其实不行，因为这是一个关于
d'axiomes mathématiques.
数学公理的数学证明。
On ne peut donc pas l'appliquer aux autres domaines.
因此，它不能应用于其他领域。
Cette idée voyez pour être une excuse au relativisme, que tout se vaut,
这种观点，您看，常被当作相对主义的借口——认为一切价值等同，
puisqu'on est sûr de rien.
因为我们对任何事都无法确信。
Et ce théorème ne disait.
而这个定理其实说的是——
pas ça du tout.
完全不是这个意思。
Avec tous les auteurs cités précédemment,
结合前面提到的各位作者，
on est quand même d'accord pour dire que non, en termes de connaissance,
我们仍一致认为：就知识而言，
tout ne se vaut pas.
并非所有事物都同等重要。
C'est amusant de mettre en parallèle Gödel et une autre personne inspirée des
将哥德尔与另一位受罗素研究启发的人物并列，颇有趣味——
travaux de Russell, Wittgenstein.
维特根斯坦。
Alors, il a dit des choses assez complexes qu'on ne va pas développer ici,
他提出过一些相当复杂的思想，此处暂不展开，
mais on peut citer deux choses.
但可以列举两点。
Il montrait que le langage était limité.
他指出，语言本身是有局限的。
Quel que soit le langage qu'on utilise, il ne sera jamais complètement logique.
无论使用何种语言，它永远无法做到完全合乎逻辑。
Et donc, lui aussi, il sera imparfait.
因此，它自身也必然是不完美的。
Et qu'il fallait clairement séparer les faits de l'éthique.
他还强调，必须明确区分事实与伦理。
Parce que pour les jugements moraux,
因为对于道德判断，
il n'y a pas de méthode universelle pour départager le bon et le mauvais.
并不存在一种普适的方法来分辨善与恶。
Et on retourne sur le principe de la guillotine de Hume.
这又回到了休谟的“断头台原则”。
Le langage est ce qu'on utilise pour décrire la réalité,
语言是我们用来描述现实的工具，
ce qui doit nous conduire à la prudence.
这也提醒我们必须保持审慎。
Raison pour laquelle des philosophes comme Russell ont voulu créer un langage qui
正因如此，像罗素这样的哲学家曾试图创造一种
serait logiquement parfait.
逻辑上完美无缺的语言。
Mais comme avec Gödel, cette ambition de la perfection a pris fin.
但正如哥德尔所揭示的那样，这种追求完美的雄心最终宣告终结。
Les scientifiques prennent un temps considérable à définir leurs termes pour cette
科学家们花费大量时间来界定术语，原因正在于此：
raison. On va préciser un maximum ce qu'on veut dire,
我们会尽可能精确地说明自己想表达的意思，
parce que si on se contentait d'un mot,
因为如果只用一个词，
chacun aurait une image différente en tête. On ne peut pas s'en contenter si on veut
每个人脑海中浮现的画面都会不同；
être constructif.
若想真正有所建树，我们就不能满足于此。
C'est d'ailleurs une tendance qu'on trouve assez bien chez les philosophes.
这实际上也是哲学家们普遍持有的一种倾向。
Comme quoi l'esprit critique, ça dépasse bien la science.
由此可见，批判性思维远不止于科学范畴。
En science, on ne cherche plus la vérité,
在科学中，人们不再追求绝对真理，
mais la meilleure approximation de la réalité, le meilleur modèle possible.
而是追求对现实的最佳近似，即最优化的模型。
Et bien sûr, on doit bien faire attention à ne pas confondre la carte avec la
当然，我们必须格外注意，切勿将地图等同于现实，
réalité, le modèle mathématique avec la réalité infiniment complexe.
也不要把数学模型等同于无限复杂的现实本身。
Et puisqu'on en est à parler de science,
既然我们已谈到科学，
Karl Popper était un épistémologue.
卡尔·波普尔是一位科学哲学家。
C'est une discipline qui réfléchit aux méthodes,
这是一门专门反思研究方法的学科，
pour qu'elles soient plus efficaces et plus objectives.
以使这些方法更高效、更客观。
Et Popper cherchait à trouver le critère de la scientificité,
波普尔致力于寻找“科学性”的判定标准，
le critère pour être science.
即一门学科成为“科学”的根本标准。
Oui, rien que ça.
没错，正是如此宏大的目标。
Parce qu'on est arrivé dans une époque où la science s'était séparée de la religion,
因为当时科学已与宗教分道扬镳，
où elle a acquis ses lettres de noblesse.
并确立了自身崇高的地位。
Mais c'est là que des disciplines ont commencé à parler comme les discours
但恰恰在此时，一些学科开始模仿科学话语，
scientifiques pour faire plus sérieux.
以显得更加严肃可信。
Ouais c'est comme dans les pubs où ils disent" telle lessive lave mieux,
是啊，就像广告里说的：‘某品牌洗衣液洗净力更强，
c'est scientifiquement prouvé".
这是经科学证实的’。
Popper a donc proposé un principe de scientificité.
因此，波普尔提出了一条科学性原则。
Pour être scientifique, une théorie doit être réfutable.
一项理论若要称得上科学，就必须具有可证伪性。
Si un domaine de la pensée produit des théories qui sont réfutables,
如果某一思想领域提出的理论是可证伪的，
et qui cherchent à trouver l'erreur dans la théorie pour pouvoir constamment la
并且主动寻求发现理论中的错误，从而持续修正与完善它，
reformuler et l'améliorer, là on peut qualifier ce domaine de scientifique.
那么这一领域便可被认定为科学。