B2 · 第3集 · 6:03
为什么赌场总能赢：大数定律
动画猫咪 Albert 的统计学故事：Pourquoi vous perdez au casino : rencontre avec la loi des grands nombres。
来源：Nathan Uyttendaele · Laura Maugeri · Gwenaël Grisi / chatisticien · 许可：CC BY 4.0
字幕
Voici mon chat, Albert.
这是我的猫，阿尔伯特。
Albert est un chat avec de nombreux amis.
阿尔伯特是一只拥有许多朋友的猫。
Je vous présente ses trois favoris, Oscar, Max et Émilie.
请允许我向你们介绍他最喜欢的三位朋友：奥斯卡、马克斯和艾米莉。
L'autre jour, Oscar a proposé un jeu.
前几天，奥斯卡提议玩一个游戏。
Il s'agit de lancer une pièce de monnaie en l'air jusqu'à obtenir face avec un
游戏规则是向上抛硬币，直到出现正面，且最多抛三次。
maximum de trois lancers.
最多三次抛掷。
En cas de bon résultat, Oscar promet de donner une partie de ses jetons.
若结果良好，奥斯卡承诺分出部分筹码。
Dans le cas contraire, celui qui a lancé la pièce de monnaie doit lui céder des
否则，抛硬币的猫必须让出筹码。
jetons. Les règles du jeu sont les suivantes: si le chat qui lance la pièce de
游戏规则如下：若抛硬币的猫第一次就抛出正面，游戏即终止，他将收到奥斯卡的两个筹码。
monnaie obtient face dès le premier lancer, le jeu s'arrête et il reçoit deux jetons
若第一次抛出反面、第二次抛出正面，奥斯卡则给他一个筹码。
d'Oscar. S'il obtient pile et ensuite face, Oscar lui donne un jeton.
但若他连续两次抛出反面、第三次抛出正面，则他必须给奥斯卡一个筹码。
Mais s'il obtient deux fois pile et ensuite face, alors c'est lui qui doit donner un
更糟的是，若玩家连续三次抛出反面，则他必须给奥斯卡不少于十个筹码。
jeton à Oscar.
个筹码给奥斯卡。
Pire, si le joueur obtient pile trois fois d'affilée, alors il doit pas moins de dix
更糟的是，如果玩家连续三次掷出正面，那么他欠下的就不少于十
jetons à Oscar.
个筹码给奥斯卡。
Albert ne veut pas perdre ses jetons.
阿尔贝特不想输掉他的筹码。
Il se demande quelles sont les chances d'être dans les deux derniers cas de figure
他想知道处于最后两种情况的可能性有多大，
présentés. La probabilité d'obtenir pile sur un lancer étant de un demi,
所呈现的。由于单次抛掷得到正面的概率为二分之一，
il calcule avec Max et Émilie que la probabilité d'obtenir trois fois pile vaut un
他和马克西姆、艾米莉一起计算出连续三次得到正面的概率为一
demi au cube, soit un huitième.
半的三次方，即八分之一。
En utilisant le même raisonnement, Albert conclut que les probabilités d'obtenir
运用同样的推理，阿尔贝特得出结论：两次正面后接一次反面的概率也
deux fois pile et ensuite face sont aussi d'un huitième.
是八分之一。
Au total, les chances de perdre au jeu proposé par Oscar sont donc de un huitième
因此，输给奥斯卡所提议游戏的总概率为八分之一
plus un huitième, soit une chance sur quatre seulement.
加上八分之一，仅为四分之一。
Ouf, voilà Albert rassuré.
呼，阿尔贝特松了口气。
Il décide de commencer.
他决定开始。
Il obtient pile puis face.
他得到正面，然后是反面。
Oscar lui donne comme promis un de ses jetons.
奥斯卡如约给了他一枚自己的筹码。
Max obtient quant à lui face dès le premier lancer.
而马克西姆则在第一次抛掷就得到了反面。
Il reçoit donc deux jetons de la pile d'Oscar.
因此他从奥斯卡的筹码堆中获得了两枚筹码。
Finalement, c'est au tour d'Émilie.
最后，轮到埃米莉了。
Elle obtient le même résultat qu'Albert et gagne donc un jeton.
她得到了和阿尔伯特相同的结果，因此赢得了一个筹码。
Albert, Max et Émilie ont à présent tous les trois un peu pitié pour Oscar,
阿尔伯特、马克斯和埃米莉现在都对奥斯卡略感同情，
qui, comme prévu, n'a fait que perdre.
而奥斯卡果然只是一直在输。
Pourtant, à leur grande surprise, Oscar propose un second tour.
然而，令他们大为惊讶的是，奥斯卡提议再来一轮。
Oscar a- t- il donc perdu la tête?
难道奥斯卡已经失去理智了？
Vous souhaitez gagner de l'argent par les jeux de hasard?
您想通过赌博游戏赚钱吗？
N'allez pas au casino, ouvrez- en un!
别去赌场，自己开一家吧！
Mais quel est le secret de ce genre d'établissement?
但这类场所的秘密究竟是什么？
Albert, Max et Émilie semblent convaincus que tout est question d'équilibre entre
阿尔伯特、马克斯和埃米莉似乎确信，一切都关乎胜率与败率之间的
probabilité de gagner et probabilité de perdre.
获胜概率和失败概率。
Mais Oscar a de l'avance sur eux, il sait que les choses ne sont pas si simples.
但奥斯卡比他们领先一步，他知道事情并非如此简单。
Quelle est alors la bonne façon d'approcher le problème?
那么，正确处理这个问题的方式又是什么呢？
Comment savoir si un jeu de hasard est intéressant pour le joueur?
如何判断一个赌博游戏对玩家是否具有吸引力？
Avant d'aller plus loin, nous devons introduire un concept important de la
在进一步探讨之前，我们必须引入一个重要的概念：
statistique, celui de l'espérance mathématique.
统计学，即数学期望。
L'espérance mathématique, parfois plus sobrement appelée moyenne,
数学期望，有时更简洁地称为平均值，
se calcule pour une variable aléatoire.
针对随机变量进行计算。
Te souviens- tu de la variable aléatoire du grenier, Albert?
你还记得阁楼里的那个随机变量吗，阿尔伯特？
J'en ai finalement retrouvé les plans!
我最终找到了它的设计图！
Le domaine de cette variable était en réalité composé de quatre éléments: - 4,
该随机变量的定义域实际上由四个元素组成：-4，
0, 1 et 2. Les poids liés étaient 0, 005, 0, 535, 0, 14 et 0,
0、1和2。对应的权重分别为0.005、0.535、0.14和0，
32. Calculons l'espérance.
我们来计算数学期望。
Il suffit de multiplier chaque valeur du domaine par son poids et d'additionner tous
只需将定义域中的每个值乘以其权重，再将所有结果相加，
les résultats.
结果。
Nous arrivons de cette manière à 0, 76.
由此我们得到0.76。
À quoi cela nous avance, te demandes- tu?
这对我们有什么帮助呢，你问道？
Patience, Albert, j'y arrive.
耐心点，阿尔伯特，我马上讲到。
Rappelons comment fonctionne une variable aléatoire.
回顾一下随机变量是如何运作的。
Une variable aléatoire, c'est comme une boîte qui a pour particularité qu'à chaque
随机变量就像一个盒子，其特点是每次……
ouverture, une valeur du domaine en sort.
开启，域中的一个值会输出。
Les statisticiens disent alors qu'une observation de la variable a été réalisée.
此时，统计学家称对该变量进行了一次观测。
Problème: il est impossible de mettre le doigt à l'avance sur la valeur qui va
问题：事先无法准确指出将要
sortir. On sait que ce sera une valeur du domaine, mais on ne sait jamais laquelle.
输出。我们知道它将是域中的一个值，但永远不知道具体是哪一个。
Pendant longtemps, les statisticiens ont pensé qu'il n'y avait donc rien à ajouter
长期以来，统计学家认为因此对此话题再无话可说。
sur le sujet. Et puis, Jacob Bernoulli a fait une découverte extraordinaire.
关于这个话题。然后，雅各布·伯努利做出了一个非凡的发现。
Bien que chaque observation d'une variable est imprévisible,
尽管对一个变量的每次观测都不可预测，
l'agrégation d'observations successives est elle parfaitement prévisible,
但连续观测的聚合结果却是完全可预测的，
et d'autant plus qu'on agrège beaucoup d'observations.
而且聚合的观测越多，预测就越准确。
Tu veux un exemple, Albert?
想要一个例子吗，阿尔伯特？
Voici les 100 observations de la boîte du grenier rassemblées par tes propres soins
这是几个月前你亲手收集的阁楼盒子的100次观测结果，
il y a quelques mois.
几个月前。
Bien que cette série d'observations est parfaitement aléatoire,
尽管这一系列观测完全随机，
il y a quelque chose qu'on peut prédire: la somme de tous ces résultats devrait être
但有件事我们可以预测：所有这些结果的总和应该
proche de 76. Et en effet, en faisant la somme, on obtient 80.
接近76。事实上，求和后我们得到80。
On frôle 76 de seulement 4 unités.
我们仅以4个单位之差接近76。
Pourquoi 76? Car l'espérance de la variable vaut 0, 76.
为什么是76？因为该变量的期望值为0.76。
Cette valeur de 0, 76, c'est en fait la valeur qui, conceptuellement,
这个0.76的值，实际上是从概念上讲，
sort à chaque fois que la boîte est ouverte.
每次打开盒子时都会出现的值。
Si on l'ouvre 100 fois, c'est comme si on se retrouvait au bout du trajet avec 100
如果打开100次，就相当于在行程终点处得到100次，
fois 0, 76, donc avec 76.
0.76次，即总共76。
Poussons un peu plus loin à présent.
现在，让我们再进一步探讨。
Que peut- on dire si on ouvre la boîte 1000 fois?
如果打开盒子1000次，我们能说什么？
La somme des 1000 observations réalisées devrait être proche de 760.
所进行的1000次观测之和应接近760。
Mieux encore, parce qu'on travaille maintenant avec 1000 observations,
更进一步，由于我们现在处理的是1000次观测，
on peut dire que la somme de ces 1000 observations a toutes les chances d'être
我们可以说，这1000次观测之和极有可能，
encore plus proche de 760 que 80 ne
比之前80更接近76，
l'étaient de 76 précédemment.
此前更接近76。
Jacob Bernoulli a donc découvert que même si les valeurs successives d'une variable
因此，雅各布·伯努利发现，即使一个变量的连续取值不可预测，
sont imprévisibles, la somme de ces valeurs est tout à fait prévisible et elle est
这些取值的总和却完全可以预测，并且它会，
liée à l'espérance mathématique de la variable.
与该变量的数学期望相关。
Encore aujourd'hui, cela est considéré comme l'une des plus grandes découvertes
直至今日，这仍被认为是最伟大的发现之一，
statistiques jamais réalisées.
统计学领域有史以来的发现。
Le nom donné à ce phénomène, c'est toutefois à Monsieur Poisson que nous le devons:
然而，这一现象的名称，我们应归功于泊松先生：
la loi des grands nombres.
大数定律。
C'est grâce à la loi des grands nombres que nous pouvons notamment percer le secret
正是借助大数定律，我们才能尤其揭开
de n'importe quel jeu de hasard.
任何一款随机游戏的秘密。
Revenons au jeu d'Oscar.
让我们回到奥斯卡的游戏。
Quelle est l'espérance mathématique de ce jeu?
这个游戏的数学期望是多少？
Le jeu d'Oscar correspond à une variable aléatoire dont le domaine est en jetons 2,
奥斯卡的游戏对应一个随机变量，其定义域为筹码2、
1, - 1 et- 10.
1、-1和-10。
Les poids liés sont 1/2, 1/4, un huitième et un huitième.
对应的权重分别为1/2、1/4、1/8和1/8。
Calculons l'espérance, on multiplie chaque valeur du domaine par son poids et on
我们来计算期望值：将定义域中的每个值乘以其权重，然后
additionne tout.
全部相加。
Le résultat est alors moins 0, 125 jeton, c'est- à- dire moins un huitième.
结果为-0.125个筹码，即负八分之一。
L'espérance du jeu d'Oscar est négative, les choses sont claires,
奥斯卡游戏的期望值为负，情况很明确，
chaque fois qu'un chat joue au jeu d'Oscar, c'est conceptuellement comme s'il
每当一只猫玩奥斯卡的游戏时，从概念上讲，就好比它
perdait le huitième d'un jeton.
损失了八分之一个筹码。
Si Oscar réussit à faire jouer ses amis un grand nombre de fois à son jeu,
如果奥斯卡成功让他的朋友们多次玩他的游戏，
la loi des grands nombres lui garantit donc la victoire.
大数定律因此保证了他的胜利。
Après 80 parties à son jeu, il peut espérer se retrouver avec 10 jetons
在玩了80局他的游戏后，他有望多获得10个筹码，
supplémentaires.
额外的筹码。
Et s'il fait jouer ses amis 800 fois, on passe à 100 jetons.
如果他让朋友们玩800次，就变成100个筹码。
Hmm, Albert a bien réfléchi, il ne veut pas de second tour au jeu d'Oscar.
嗯，阿尔伯特认真思考过了，他不想再玩奥斯卡的游戏第二轮。
Mais il a une autre proposition, un autre jeu, cette fois basé sur le lancer de dés.
但他有另一个提议，另一个游戏，这次基于掷骰子。
Le joueur lance deux dés, et si la somme des valeurs qui apparaissent est un nombre
玩家掷两个骰子，如果出现的点数之和是偶数，
pair, il s'agit du nombre de jetons remportés.
该数字即为赢得的筹码数。
Par exemple, si un deux et un quatre sortent, le joueur gagne six jetons.
例如，如果掷出二和四，玩家赢得六个筹码。
Si un trois et un cinq sortent, le joueur gagne huit jetons.
如果掷出三和五，玩家赢得八个筹码。
Au maximum, le joueur gagne douze jetons lorsqu'il réalise un double six.
最多，玩家掷出两个六时赢得十二个筹码。
Mais dans le cas où la somme des valeurs est un nombre impair,
但当数值之和为奇数时，
le joueur doit céder sept de ses jetons.
玩家必须让出七个筹码。
Voilà les règles du jeu qu'Albert propose en alternative à celui d'Oscar.
这就是阿尔伯特提出的、用以替代奥斯卡游戏的规则。
Qu'en pense Chers internautes, accepteriez- vous de jouer au jeu d'Albert?
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